PEMFAKTORAN DAN KPK

Apabila sudah dapat melakukan faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor, coba kamu cari cara lain yang kamu anggap lebih mudah dan praktis dalam menentukan faktorisasi prima. Coba kamu perhatikan cara berikut! Apakah cara di bawah ini lebih praktis atau sama dengan pohon faktor?

2 | 30                                     2 | 28                                     2 | 48

3 | 15                                     2 | 14                                     2 | 24

5 |   5                                     7 |    7                                    2 | 12

    |   1                                       |    1                                   2 |   6

                                                                                                3 |   3

Dari cara penentuan faktorisasi prima di atas dapat dihasilkan faktorisasi bilangan di antaranya:

30 = 2 x 3 x 5                       28 = 2 x 2 x 7                       48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Untuk lebih memahami menentukan faktorisasi prima dengan cara ini berlatihlah sendiri dan tentukanlah bilangan yang hendak ditentukan faktorisasinya!

Penentuan faktorisasi prima cara ini juga cara yang sering dipakai terutama dalam menentukan KPK atau FPB dari dua bilangan atau lebih.

Buktikan jika kamu mampu!

Diskusikan dengan temanmu!

• Mengapa 2, 3, 5, 7, 11 termasuk bilangan prima, sedangkan 9, 15, 21 tidak termasuk bilangan prima?

Jawabku:

Karena 2, 3, 5, 7 dan 11 hanya bisa dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri

Sedangkan 9 bisa dibagi oleh angka 1, 3 dan 9; 15 bibagi oleh 1, 3, 5, dan 15; dan 21 dibagi oleh 1, 3, 7 dan 21. 9,15 dan 21 bukanlah bilangan prima melainkan bilangan ganjil.

• Bagaimana cara menentukan suatu bilangan termasuk bilangan prima atau bukan?

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis jika dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri.

Istilah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dalam operasi hitung matematika merupakan persekutuan (kumpulan) bilangan yang sama dan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua buah bilangan atau lebih. Penentuan KPK dari bilangan tertentu dapat dilakukan dengan berbagai cara di antaranya adalah di bawah ini:

1. Menuliskan kelipatan dari setiap bilangan dan menentukan persekutuannya

Contoh: Berapakah KPK dari bilangan 5 dan 7?

Jawab:  Kelipatan dari 5 = 10, 15, 20, 25, 30, 35 , 40 , 45, 50, 55, 60, 65, 70, …

Kelipatan dari 7 = 14, 28, 35 , 42 , 49, 56, 63, 70 , …

Dari kelipatan angka-angka di atas apakah telah nampak adanya persekutuan bilangan? Bilangan mana yang bersekutu? Bilangan yang bersekutu adalah 35 dan 70. Bilangan mana yang terkecil dari bilangan yang bersekutu? Bilangan terkecil dari bilangan yang bersekutu adalah 35. Dengan demikian, jelas nampak bahwa KPK dari bilangan 5 dan 7 adalah 35

Menentukan KPK dengan menggunakan faktorisasi prima

Contoh 1 (dua bilangan)

Berapakah KPK dari bilangan 12 dan 30?

Jawab Faktorisasi prima dari 12 dan 30

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3                        30 = 2 x 3 x 5 = 2 x 3 x 5

KPK = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60

Jadi, KPK dari 12 dan 30 adalah 60.

Selesai sudah pembahasan mengenai pembulatan. Jangan lupa untuk lihat pembahasan mengenai sifat komutatif, sifat distributif, sifat asosiatif, pembulatan, taksiran, uji kemampuan, kontak kami dan daftar isi. Sampai jumpa di pembahasan lainnya.