SOAL KPK

Harus Kamu Ingat!

Cara ini merupakan cara penentuan KPK yang lebih praktis, namun memerlukan ketelitian. Yang harus kamu perhatikan dalam hal ini adalah ketika melakukan perkalian angka dan pangkatnya dari hasil faktorisasi prima.

Caranya:

Hasil faktorisasi 12 = 2 x 2 x 3 dipangkatkan menjadi 2² x 3

Hasil faktorisasi 30 = 2 x 3 x 5 dipangkatkan menjadi 2 x 3 x 5

Kalikan semua bilangan yang ada (2, 3, 5) jika ada yang sama (2² dan 2) maka ambil pangkat yang paling besar ( 2² ) sehingga KPK = 2² x 3 x 5 = 60.

Jadi, KPK adalah bilangan yang sama pangkat yang terbesar

Contoh 2 (tiga bilangan) Tentukan KPK dari bilangan 12, 28, dan 36!

2 | 12                     2 | 28                     2 | 36

2 |   6                     2 | 14                     2 | 18

3 |   3                     7 |   7                     3 |   9

    |  1                         |  1                     3 |   3

    |  1

Kalikan semua faktor yang ada, apabila ada faktor angka yang sama, maka pilih angka yang pangkatnya paling besar.

Hasil dari faktorisasi prima diperoleh:

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3                                        28 = 2 x 2 x 7 = 2² x 7                        36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

KPK = 2² x 3² x 7 = 4 x 9 x 7 = 252

Jadi, KPK dari bilangan 12, 28, dan 36 adalah 252.

Mari berlatih!

Tentukan KPK dari pasangan bilangan di bawah ini!

a. 14 dan 36                                                        f. 17 dan 34

b. 15 dan 45                                                        g. 25 dan 50

c. 24 dan 38                                                         h. 12 dan 24

d. 8, 24, dan 48                                                  i. 15 dan 30

e. 12, 36, dan 48                                                j. 16 dan 48

Jawabanku:

a.14 = 2 x 7                                                          36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

KPK = 2² x 3² x 7 = 4 x 9 x 7 = 252

Jadi, KPK dari bilangan 14 dan 36 adalah 252.

b. 15 = 3 x 5                                                         45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

KPK = 3² x 5 = 45

Jadi, KPK dari bilangan 15 dan 45 adalah 45.

c. 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3                             38 = 2 x 19

KPK = 2³ x 3 x 19 = 456

Jadi, KPK dari bilangan 24 dan 38 adalah 456.

d. 8 = 2 x 2 x 2 = 2³                                            24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3 48 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7

KPK = 2³ x 3 x 7 = 168

Jadi, KPK dari bilangan 8, 24, dan 48 adalah 168.

e. 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3                                   36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²                48 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7

KPK = 2³ x 3² x 7 =

Jadi, KPK dari bilangan 12, 36, dan 48 adalah 504.

f. 17 = 17                                                              34 = 2 x 17

KPK = 2 x 7 = 34

Jadi, KPK dari bilangan 17 dan 34 adalah 34.

g. 25 = 5 x 5 = 5²                                                50 = 2 x 5 x 5 = 2 x 5²

KPK = 2 x 5² = 50

Jadi, KPK dari bilangan 25 dan 50 adalah 50.

h. 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3                                   24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

KPK = 2³ x 3 = 24

Jadi, KPK dari bilangan 12 dan 24 adalah 24.

i. 15 = 3 x 5                                                          30 = 2 x 3 x 5

KPK = 2 x 3 x 5 = 30

Jadi, KPK dari bilangan 15 dan 30 adalah 30.

j. 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴                                    48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

KPK = 2⁴ x 3 = 48

Jadi, KPK dari bilangan 16 dan 48 adalah 48.

Buktikan jika kamu mampu!

Pak Nendi bertetangga dengan Pak Maman. Pak Nendi bertugas ronda setiap 3 hari sekali, sedangkan Pak Maman bertugas ronda setiap 4 hari sekali.

Tentukan dengan tepat!

1. Tiap berapa hari Pak Nendi dan Pak Maman bertugas ronda bersama-sama?

Jawabanku:

3 = 3 x 1                                                         4 = 2 x 2 = 2²

KPK = 1 x 2² x 3 = 12

Jadi, Pak Maman dan Pak Nendi bertugas ronda bersama-sama setiap 12 hari sekali.

2. Jika tanggal 2 Mei mereka bertugas bersama-sama, tanggal berapa pada bulan Mei mereka bersama-sama bertugas ronda lagi?

Jawabanku:

Tanggal 2 Mei + 12 hari kemudian = tanggal 14 Mei

Tanggal 14 Mei + 12 hari kemudian = tanggal 26 Mei

Jadi, bulan Mei mereka bersama-sama ronda lagi di tanggal 14 dan 26.

                                                                        

Selesai sudah pembahasan mengenai pembulatan. Jangan lupa untuk lihat pembahasan mengenai sifat komutatif, sifat distributif, sifat asosiatif, pembulatan, taksiran, uji kemampuan, dan KPK. Jangan lupa kunjungi juga kontak kami, pengenalan dan daftar isi. Sampai jumpa di pembahasan lainnya.